?几何：从测量土地、计算面积体积，延伸到炮管膛线的角度计算、齿轮传动比的确定、建筑结构的稳定性分析。
?三角：从测量山高河宽，直接应用于火炮的射程测算、瞄准镜的校准、地图的测绘。
?代数：从解决物资分配、工程预算，延伸到火药配比的优化、机械效率的计算、药物浓度的配比。
教学方式更是颠覆传统：不是在书房里啃书本，而是带着问题到现场——在炮场实地测量计算，在工坊对照图纸分析机构，在药局用天平验证配方。数学，不再是虚无缥缈的符号，而是解决实际难题的强大工具。
二、推动数学与各领域的深度融合。
林牧之下令，在各关键领域强制推行量化管理和标准规范：
?军工：禽滑略主持制定《军工制图规范》，强制要求所有图纸必须标注精确尺寸、公差、角度。成立“弹道测算组”，专门研究火炮射击表，并培训炮队军官。
?建筑与水利：王玄策负责，要求所有工程图纸必须附有详细的工程量计算和材料清单，推行标准化的建筑模数。
?医疗：华棠在军医院推行量化用药，建立病历档案，尝试用简单的统计方法分析疗效。
?政务：苏婉清在户籍、田亩、税收管理中，推行更精确的统计表格和计算方法。
过程，依旧是艰难的。习惯了凭经验的老师傅们，对繁琐的计算充满排斥；军官们觉得纸上谈兵不如实战来得痛快。但林牧之的铁腕推行和实际案例带来的巨大效益（如炮击精度提升、工程损耗下降、用药安全性提高），逐渐改变了人们的观念。那些从“数理研习馆”学成归来的骨干，在实践中展现出的精准和高效，成为了最好的榜样。
成效，在潜移默化中显现。
一年后，变化开始发生：
?工坊里，工匠们开始使用直角尺、量角器，讨论“勾三股四弦五”，零件的互换性大大提高。
?炮队中，出现了专业的“测算手”，射击准备时间缩短，命中率显着提升。
?建筑工地上，工头能根据图纸快速计算出所需砖石木料，减少了浪费。
?甚至民间交易中，更复杂的契约和账目也开始出现。
更重要的是，一种重视逻辑、追求精确的思维方式，开始在一部分寒川精英中萌芽。
林牧之在视察“数理研习馆”时，对首批即将结业的学员说道：
“尔等今日所学，看似枯燥之数字、图形，然其乃窥见天地运行法则之窗，是驾驭水火钢铁之力之缰！”
“寒川之炮能否精准破敌，寒川之机械能否高效运转，寒川之医药能否起死回生，皆系于尔等能否用好手中之算尺与笔墨！”
“数学，是一切技术之基础，更是寒川未来称雄之基石！望尔等谨记，并广为传播此道！”
寒川对数学的重视与普及，虽起步维艰，却是一次至关重要的战略投资。它标志着寒川的科技发展，开始从经验积累的“术”的层面，向理论指导的“道”的层面深化。这把无形的钥匙，正在悄然打开一扇通往更广阔、更强大世界的大门。科技兴邦的道路，因数学之光的照耀，而变得更加清晰和坚实。