就在这时,苏文再次走上前。他没有去看那些精巧的模型,而是拾起欧几里得的木尺,在沙盘上轻轻画下一个标准的圆,又在圆内画了一个内接正六边形。
“欧几里得先生,”苏文开口,声音平静却带着一种奇异的力量,“您追求基于公理的必然性,令人敬佩也是求学应该秉持的态度。”
“那么,我们不妨探讨一个关于‘必然’的问题。请问,如何确定,这个内接正六边形的边长,恰好等于此圆的半径?”
这是一个基础问题,欧几里得不假思索:“根据定义,正六边形各边相等,且其顶点均位于圆上。连接圆心与各顶点,可得六个等边三角形,故边长等于半径。此乃不言自明之理。”
“那么,若我们不断将多边形的边数加倍呢?”苏文继续问道,手下不停,快速地将正六边形变为正十二边形,正二十四边形……
“当边数无限增加,这个内接多边形的周长,将无限逼近于圆的周长。而在这个过程中,我们是否能够找到一个‘必然’的、精确的比值,来表述圆的周长与其直径的关系?”
欧几里得愣住了。
他追求的是精确的、可证明的几何关系,而无限逼近这个概念,触及了他体系边缘的模糊地带。
他试图用已有的比例理论去框定,却发现难以严格定义这种极限过程。
苏文没有停下,他在旁边另画一个直角三角形。“还有一个关于‘直角’的必然。我们称之为‘勾股定理’,即直角两边平方之和,等于斜边之平方。先生您的体系中,想必也有此定理的证明。”
“当然!”欧几里得傲然道,这是他的《几何原本》中的瑰宝。
“那么,是否存在这样的直角三角形,它的三条边长,均为整数?”苏文抛出了一个问题。这是他自己前世所知“勾股数”的概念。
欧几里得再次陷入沉思。他的体系证明了关系,但并未系统探寻过满足关系的整数解。苏文随手写下一组数字:“例如,三、四、五。”
欧几里得立刻在沙盘上演算,随即眼中爆发出惊异的光芒:“正确!这……这竟是一组确切的整数解!”
这对于追求数与形和谐的他来说,是一个全新的、充满诱惑力的领域。
苏文看着陷入深思的欧几里得,缓缓说道:“先生,您的公理体系是骨架,是脊梁,无比重要。但数学的血肉,不仅在于证明‘必然如此’,更在于探索‘还有何种可能’。无限逼近的思想,整数关系的奥秘,还有更多隐藏在图形与数字背后的规律,等待发掘。”
他指向徐慎的连弩车和云梯:“墨家的‘术’,需要先生您的‘学’来奠定更坚实的根基;而先生您纯粹的‘学’,亦可在墨家乃至翼州大学将面对的无数实际挑战中,找到新的问题,开拓新的疆域。譬如测量无法抵达的远山之高,计算庞大舰船的排水之量,乃至窥探天体运行的轨迹……这些,都需要更精微、更强大的几何之学。”
苏文的目光诚挚而热切:“翼州大学,需要您来建立这逻辑的基石。但同时,我们也邀请您,走出纯粹的演绎殿堂,看看这片广阔天地为您提出的新问题。在这里,您的几何,将不仅是思维的体操,更是理解与塑造世界的力量。”
“您,可愿与我们同行?”
欧几里得手中的木尺掉落在沙盘上,他也浑然不觉。他望着苏文,这个年轻的统治者,不仅理解他体系的精髓,更指出了他未曾想象过的、更为壮丽的数学远景。那种对知识本身纯粹的热爱,以及对知识力量的洞见,让他折服。
良久,欧几里得长长吐出一口气,严谨的脸上露出了近乎朝圣般的表情:“你向我展示了一个比我想象中更宏大、更精妙的‘几何宇宙’。不仅仅是邀请这更像是一次……思想的启蒙。为了探索你指出的那些可能,我愿意前往翼州大学。”
“我的《原本》,或许该有新的篇章了。”
徐慎与冯良才相视一笑,他们知道,又一位西方的学术巨擘,被苏文那深不可测的学识与远见折服,带上了东方的航船。