随缘穿越成功……
青林睁开眼，发现自己蜷缩在一间低矮的土坯房角落，屋顶漏下的阳光里浮动着尘埃，落在身前一片铺开的白绢上。
绢上用朱砂画着半个球体，旁边堆满了算筹，一个穿着粗布短褐的中年男子正蹲在绢前，眉头紧锁地摆弄着那些细长的竹棍，指节因为用力而泛白。
“又错了……”男子低声自语，将一组算筹推倒，竹棍散落时发出清脆的声响。
他抬头时撞见青林的目光，眼中先是警惕，随即化为疑惑，“足下是何人？为何在此处？”
青林这才看清男子的模样：面容清瘦，下颌留着短须，眼神里满是对数字的执着。
他突然想起之前穿越时的规律——每次都精准落在古代科技突破的关键节点，而眼前这个场景，瞬间让他心头一震。
“在下青林，偶然路过，见先生演算，不觉看入了神。”青林谨慎地回应，目光落在白绢上的图形上：半个球体被分割成无数个细薄的圆片，旁边还画着一个同高的圆柱体，圆柱内部挖去了一个圆锥。
这个图形他再熟悉不过——大学时学过的祖暅原理推导球体积的经典模型。
男子闻言，眼中的警惕消散了些，反而多了几分遇到知音的热切：“哦？足下也懂算学？此乃某近日所思——如何求圆球之积。昔年张衡先生曾谓‘方八之面，圆五之面’，谓球体积为外切立方体的十六分之五，某总觉不妥。”
青林的心跳骤然加速。张衡的球体积公式确实存在误差，而纠正这个误差、提出正确推导方法的，正是南北朝时期的数学家祖暅之——祖冲之之子，他提出的“幂势既同，则积不容异”，也就是后世所说的祖暅原理，比西方卡瓦列里在17世纪提出的同类积分思想，整整早了一千多年。
“先生所言极是。”青林压下心中的激动，指着白绢上的圆柱与圆锥，“若以圆球半径为r，作一高为r的圆柱，圆柱底半径亦为r，再在圆柱内作一顶点在圆柱上底中心、底面与圆柱下底重合的圆锥。先生看，若在圆柱与圆球同高处作一平行截面，此截面的面积如何？”
祖暅之闻言一怔，随即拿起算筹，在地上画出截面图：“圆球的截面是圆，半径为√(r2-h2)，面积便是π(r2-h2)。而圆柱的截面是圆，面积为πr2，圆锥的截面亦是圆，半径为h，面积为πh2……如此说来，圆柱截面面积减去圆锥截面面积，恰好等于圆球截面面积！”
他猛地抬头，眼中迸发出恍然大悟的光芒，手中的算筹都在微微颤抖：“幂势既同！若两立体等高，且在任意同一高度上的截面面积相等，则两立体体积相等！如此一来，圆球体积便是圆柱体积减去圆锥体积！”
青林点头，看着祖暅之飞快地用算筹演算起来：圆柱体积是πr2·r=πr3，圆锥体积是(1\/3)πr2·r=(1\/3)πr3，两者相减，得到(2\/3)πr3，而圆球是半球的两倍，因此最终体积是(4\/3)πr3。这个结果，与现代数学中的球体积公式完全一致。
“对！就是如此！”祖暅之放下算筹，兴奋地站起身，在狭小的房间里来回踱步，“某此前总困于如何将圆球‘拆解’，今日得足下点醒，方知可借圆柱与圆锥之积求之！此理若通，不仅圆球，其他不规则之体，亦可依此求积！”
青林看着他激动的模样，心中涌起一阵复杂的情绪。他知道，眼前这个瞬间，是中国古代数学史上的一个重要突破，而自己，竟然成了这个突破的见证者，甚至在某种程度上，成了推动者。但他也清楚，自己不能过多干预历史——前两次穿越的教训告诉他，任何超出时代认知的知识灌输，都会引发不可预测的蝴蝶效应。
“先生天资卓绝，此理本就在先生心中，青林不过是偶然提及，不值一提。”青林连忙说道，同时悄悄打量着房间里的其他物品：墙角放着一个铜制的漏壶，案上摆着几本用线装订的书册，封面写着“缀术”二字——他记得，祖冲之与祖暅之父子合着的《缀术》，正是后世算学的经典之作，只可惜后来散佚，仅留下零星记载。
祖暅之却不认同青林的自谦，他拿起案上的毛笔，在白绢上郑重地写下“幂势既同，则积不容异”八个字，然后对青林道：“足下虽言偶然，却点破某多日之惑。此理若能传之后世，当可助更多算学者解惑。只是……”他话锋一转，眼中多了几分忧虑，“如今乱世，朝局动荡，算学之术，多被视为无用之功。某恐此理即便得出，亦难传世。”
青林心中一沉。南北朝时期，战乱频繁，政权更迭不断，学术文化的发展确实受到了极大的阻碍。祖暅之的祖暅原理虽然在当时有所应用，但直到唐代，才被纳入官学的算经之中，而在西方，卡瓦列里在1635年出版的《不可分量几何学》中提出了类似的思想，此后这一原理成为微积分发展的重要基础。世人大多只知卡瓦列里，却不知早在一千年前，中国就已有了同样的智慧结晶。
“先生不必忧虑。”青林沉吟片刻，说道，“真理自有其生命力，即便一时被埋没，终有重见天日之时。就像先生父子推算的圆周率，若不是代代相传，后人怎会知晓‘祖率’之精密？”
祖暅之闻言，眼中的忧虑稍减，他拿起案上的一卷竹简，递给青林：“此乃先父生前演算圆周率的草稿，某近日正欲将其整理成册。先父曾言，算学之道，在于精益求精，即便穷尽一生，亦难窥其全貌。足下既懂算学，可愿与某一同整理？”
青林接过竹简，指尖触到竹简上粗糙的纹路，仿佛感受到了跨越千年的温度。竹简上用小楷写满了数字，密密麻麻的算筹符号之间，还夹杂着祖冲之的批注。他知道，这卷竹简上的内容，是祖冲之将圆周率精确到小数点后七位的关键演算过程，比西方早了近千年。
“固所愿也，不敢请耳。”青林郑重地回答。
接下来的几日，青林便留在祖暅之的家中，协助他整理算学手稿。白天，他们一起用算筹演算，讨论各种几何体的体积推导方法；夜晚，祖暅之会给青林讲述当时算学界的情况——南方的梁朝虽然重视文化，但算学仍属冷门，北方的政权则更注重实用之术，算学发展缓慢。
“某曾听闻，西域有算学者，亦善推算之术，不知其是否也曾得出此等原理？”一日演算间隙，祖暅之突然问道。
青林心中一动，他知道，祖暅之所说的“西域算学者”，可能是指古希腊的数学家，比如阿基米德。阿基米德确实曾用穷竭法推导过球体积公式，但他的方法与祖暅原理并不完全相同，且阿基米德的着作在中世纪欧洲几乎失传，直到文艺复兴时期才被重新发现。