“朱载堉解决问题的思路很简单：
既然“三分损益法”是“按比例算的”，那我能不能找到一个“固定的比例”，把一个八度（比如从do到高音do）平均分成12个半音，这样每个半音之间的比例都一样，转调不就方便了？
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说起来简单，但做起来难。
这个“固定比例”到底是多少？
朱载堉知道，一个八度的音高，对应的频率是2:1（比如do的频率是261.6hz，高音do就是523.2hz），要把它平均分成12份，就需要算出“2的12次方根”———
也就是一个数，乘以自己12次，结果等于2。
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这个数，用现在的计算器算，大约是1.0。
但在400多年前，没有计算器，甚至连小数点都还没普及（朱载堉是中国第一个系统使用小数点的人），怎么算？
朱载堉用了最“笨”也最有效的方法———
“算盘”。
(oДo*)
他把算盘的精度提高到了“小数点后25位”，然后用“开方”的方法，一点点地算。
你没听错，是“开12次方”！
这在当时，简直是“数学界的极限操作”。
朱载堉自己在《律学新说》里写：
“此律之法，不用三分损益，而用勾股算术，算到小数点后二十五位，无毫厘之差。”
(⊙o⊙)
就这样，他算出了“十二平均律”的核心比例———
每两个相邻半音之间的频率比都是1.0，把一个八度完美地分成了12个相等的半音。
这一下，转调的问题解决了：
不管你从哪个音开始，按这个比例定出来的音阶，都是和谐的。
（ΩДΩ）
打个比方，以前的“三分损益法”是“定制西装”，只能给一个人穿；
朱载堉的“十二平均律”是“成衣西装”，不管高矮胖瘦，都能穿得合身。
这个发明，直接奠定了现代音乐的基础———
我们现在听到的钢琴、小提琴、吉他，所有的键盘乐器和弦乐器，都是按照“十二平均律”来定音的。
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?3.比欧洲早50年！
西方音乐家“偷偷抄作业”？
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朱载堉在万历十二年（1584年）就完成了《律学新说》，正式公布了“十二平均律”的理论。
而在欧洲，直到1636年，法国音乐家梅森才在他的着作《和谐音论》里提到了“十二平均律”的计算方法，比朱载堉晚了52年；
再到1722年，德国音乐家巴赫写了《平均律钢琴曲集》，才让“十二平均律”在西方真正普及开来。
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所以，西方学者提到朱载堉，都得尊称他一声“东方文艺复兴式的人物”。
甚至有音乐史学家认为，朱载堉的“十二平均律”理论，可能是通过当时的传教士传到了欧洲，影响了梅森和巴赫。
虽然没有直接的证据，但从时间线和理论的相似度来看，这种可能性非常大。
（￣～￣）
想想看，400多年前，一个中国皇族，用算盘算出了现代音乐的“密码”，而西方音乐家在几十年后才“重新发现”这个理论———
这波操作，简直是“文化输出”的天花板啊！
难怪后来李约瑟博士（研究中国科技史的权威）说：