什么意思呢?
当发生自发对称性破缺时,如果被破缺的是一个连续的全局对称性,其产生的后果由戈德斯通定理精确描述,即——
对于每一个被自发破缺的连续全局对称性的生成元,理论中必然会出现一个无质量、无自旋的标量粒子。
这个粒子被称为戈德斯通玻色子,或南部-戈德斯通玻色子。
从数学上讲,能量函数V(φ)对称性意味着(?V\/?φ)?t(φ)=0,其中t是生成元。
对上述条件再次求导并在真空态φ?处取值,利用真空态(?V\/?φ)|(φ=φ?)=0的性质,可以得到(?2V\/?φ??φ?)|(φ=φ?)?t?(φ?)=0。
(?2V\/?φ??φ?)|_(φ=φ?)的物理诠释正是描述场激发质量的“质量矩阵”??,其本征值对应粒子质量的平方。
而t(φ?)是生成元作用在真空态上的结果,如果对称性被破缺,则t(φ?)≠0。
于是我们得到方程:?t(φ?)=0。
这个方程的意义是——非零向量t(φ?)是质量矩阵的一个本征向量,其对应的本征值为0,这意味着,沿着t(φ?)方向的激发,其质量平方为零。
这个方程的描述了一个物理事实。
它表明,代表着对称性破缺方向的非零向量t(φ?)恰好是质量矩阵的一个本征向量,而它对应的本征值不多不少正好是0。
在量子场论的框架下,一个场在激发后所形成的粒子,其质量的平方,正是由这个场的“质量矩阵”的本征值所决定的。
因此,一个为零的本征值便直接导向了一个结论——沿着t(φ?)这个特定方向的场激发所产生的那个新粒子,它的静止质量为零。
这个新粒子就是理论预言中因对称性自发破缺而必然诞生的、无质量的戈德斯通玻色子。
戈德斯通玻色子不是一种特定的粒子,而是符合上述条件的一类粒子的总称,它们是系统在对称性破缺方向上的集体激发模式。
在晶体中,连续的平移对称性被离散的晶格结构自发破缺,由此产生的戈德斯通玻色子就是声子,传递声音和热量。
在铁磁体中,所有自旋指向同一个方向,破坏了原本的旋转对称性,围绕这个方向的自旋集体摆动的量子就是“磁振子”,同样属于戈德斯通玻色子。
“众所周知,维持局域对称性必须引入规范场及其量子,也就是所谓的规范玻色子。电磁相互作用的规范场是电磁场,对应的规范玻色子是光子。这种基础常识应该不用我多介绍吧。”
“这些规范玻色子在对称性未破缺时是无质量的,那么问题来了,当被自发破缺的是一个连续的局域规范对称性时,会发生什么?”
讲到这里白牧辰突然莞尔一笑,卖起了关子。
原因是讲累了,让嘴巴休息一下。
再喝口拿铁,白牧辰开始揭晓答案。