然后,是几行简洁得不像话的文字。
【解:】
【以p为反演中心,作反演变换,反演半径为R。】
【设A,b,c,d,E,F,,N的反演点分别为A,b,c,d,E,F,,N。】
“反……反演变换?!”
张承志感觉自己的呼吸,在这一刻被掐住了!
他不是没想过这种解法!
但他并没有把这种方法放在标准答案之内!
作为一名资深的数学教授,他当然知道“反演”这种强大的几何工具。
但是,这可是高中竞赛!
让一群连向量都还没学明白的高中生,去理解和运用这种涉及“无穷远点”和“保角变换”的大学高等几何内容,这简直是天方夜谭!
一般来说监考老师不会一直盯着某个考生看!
但他还是强行压下心中的惊涛骇浪,目光死死地黏在那张答题纸上,继续往下看。
【由反演性质可知:过反演中心的直线,其反演图形为自身。故,N仍在直线l上。】
【不过反演中心的直线Ab,其反演图形为过反演中心p的圆。故p,A,E,b四点共圆。同理,p,c,F,d四点共圆。】
【由割线定理及已知条件AE\/Eb=cF\/Fd,经反演变换可推导出……A=c。】
看到这里,张承志的手,已经开始不受控制地微微颤抖。
妙!
简直是神来之笔!
许燃利用反演,将一个复杂的“比例关系”,硬生生转化成了一个简单的“线段相等”!
从粗乱如麻的线索中找到切入点,并且转化成最简单有效的信息!
这种化繁为简的手段,已经不是技巧,而是艺术!
他的目光,仿佛被一股魔力吸引,继续向下。
【由反演性质可知,证明,N,E,F四点共线,等价于证明其反演点,N,E,F四点共圆。】
【根据A=c,及∠A=∠Apd=60°,利用“广义鸡爪定理”推论可得,过p点的四个圆存在公切圆。】
【因此,p,,N,E,F五点共圆。】
【证毕。】
当最后两个字映入眼帘时,张承志的大脑“轰”的一声,一片空白。
结束了?
这就结束了?!
一道需要至少五页A4纸进行暴力计算的题目,被这个少年,用短短不到十行的推演,和一幅宛如艺术品的几何图形,彻底解决!
整个证明过程,逻辑清晰,环环相扣,没有一个字的废话。
其展现出的几何思想,那种居高临下的视野,那种对各种冷门定理信手拈来的从容,已经完全超越了竞赛的范畴!
这哪里是在解题?
分明是在进行一场华丽的、一个人的几何魔术表演!
张承志下意识地回头,看了一眼还在埋头苦算的李星宇。
如果说,李星宇的解法,像一个挥舞着开山巨斧的壮汉,用尽全身力气,汗流浃背地劈山开路。
那么许燃的解法,就像一位优雅的顶尖外科医生,手持一把薄如蝉翼的激光手术刀,轻松地绕过所有复杂的肌理,一刀便切中了病灶的核心!
降维打击!
这是彻彻底底的降维打击!
一股难以言喻的激动和战栗,从张承志的脚底,直冲天灵盖。
他强忍着没有当场失态地叫出声来,但那看向许燃背影的眼神,已经从最初的“欣赏”,彻底变成了无法掩饰的“肃然起敬”。
自己错了。
原本放进这道题,是想筛选出一个“妖孽”。
可他万万没想到,自己筛选出来的,根本不是什么妖孽。
而是披着高中生外衣的……天才!