至元十七年（1280年）元宵夜的大都，满城灯火与天街星河交相辉映。太史院深处的演算厅内，四十九岁的郭守敬正对满墙算稿凝眉沉思。黄道与赤道交角的变化值如幽灵般在《大明历》《统天历》与《伊利汗历表》间游走，始终难觅其踪。
子时三刻，铜壶滴漏的浮箭指向刻度。郭守敬疲惫地合上祖冲之《缀术》，忽见烛泪垂落，正滴在算盘的珠上。凝固的蜡液在檀木横梁间形成微妙的弧度，恰似圭表投影的渐变曲线。这个瞬间，他猛然抓住那道困扰数月的灵光——日月之行有盈缩，当以差法逐次逼近！
他疾步至沙盘前，用阿拉伯数字列出太阳视运动数据。当以（一次差）修正平均速度后，残余误差仍如蛇形蜿蜒；再施（二次差），曲线渐趋平直；至（三次差）出手，所有观测点终于完美贴合理论轨迹。这便是后世所称的平立定三差术，较欧洲同类算法早出三个世纪。
激动之余，他取来新制的玲珑算筹，将自刘洪《乾象历》以降四十余家历法的交食记录悉数验算。当看到《宣明历》的月离误差被三差法彻底驯服时，竟忘情高呼：今日方知杜预当顺天以求合的真义！
三月朔日的校历会议，俨然成为古今观念的决战之地。汉儒泰斗杨恭懿执《大衍历》质问：郭监擅改积年法，岂非背弃祖宗成宪？话音刚落，回回星官爱薛亦发难：依我《积尺诸家历》，尔所定岁实已逾卡西姆定律！
郭守敬不疾不徐，命人抬进新制的七政演示仪。当仪器重现至元十五年日食时，他指着月影轨迹道：《大明历》推食甚差两刻，《授时历》仅差弹指。随即展开三丈长的《误差比对图》，图中清晰显示：祖冲之时代的岁差每四十五年差一度，而今已变为每六十六年八月有奇。
非先贤不智，他抚着浑仪上的汉瓦当纹饰，实乃黄赤交角每年缩减四十七秒。这个数据让满座哗然，原来历代历法渐疏的根源在此。更令人震惊的是，他当场演示如何用三差法倒推《尚书·尧典》日短星昴的天象，竟与夏代星位完全吻合。
四月立夏，忽必烈在香山离宫审阅新历样本。当翻到《昼夜刻差表》时，大汗突然发问：今岁冬至在十一月初九酉时三刻，卿能确信否？郭守敬呈上铁勒、南海等七处观测点的验证记录：臣以四海为实验室，星辰作见证。
是年冬至日，大都万人空巷。未时刚过，司天台圭表的投影已逼近七丈三尺刻度。当投影与刻线完美重合的瞬间，皇城钟鼓齐鸣——正是郭守敬预言的酉时三刻！忽必烈挥朱笔在《授时历》扉页批注：天行有度，测算精微，果如卿言。
此历随即颁行天下，其中革新之处令世人惊叹：
废除上元积年，以实测为基准
岁实精确到365.2425日，与现测值仅差26秒
月离表引入黄白交点退行计算
首创里差时差换算公式
在随后三百六十四年间，《授时历》始终保持着世界最精确历法的地位。当朱元璋翻阅元朝档案时，特命将郭守敬的《推步术原理》收入《永乐大典》。而远在撒马尔罕的兀鲁伯天文台，波斯学者将三差法译为郭氏逼近术，用以修订《兀鲁伯星表》。
晚年的郭守敬隐居邢州，仍坚持用自制仰观亭观测天象。某次校正岁差时，他发现新数据与《授时历》预言完全一致，遂在笔记中写道：天道幽玄，终不欺人。这句话后来被刻在观象台遗址的石碑上，成为历代天学家的座右铭。
时至今日，紫金山天文台仍保存着《授时历》的明代刻本。书页间斑驳的批注里，依稀可见当年烛泪滴落的痕迹——那既是智慧迸发的瞬间，也是一个文明在星空下求索的永恒印记。