完全描述者那由哥德尔数构成的身体在类型空间中显得格格不入。
类型空间里的东西都是流动的、互联的，像是活的神经网络。
可完全描述者身上那些密密麻麻的数字却死板地排着队，每个数字都硬邦邦的，一点不灵动。
“路径构造者，”完全描述者的声音像是无数个计算器同时在说话，“你应当知道数学宇宙的规矩——不可描述者不应存在。你庇护陈凡，就是违背数学纯净性原则。”
路径构造者那由路径编织成的身体轻轻波动：“同伦类型论不认同‘描述’是唯一标准。数学对象可以通过多种方式呈现：描述、构造、甚至……直接体验。”
“体验？”编码者在旁边冷笑，“体验是主观的，无法验证。数学是客观的。”
自指监察者的旋涡还在缓慢旋转，它似乎还没从上一次的自指过载中完全恢复：“路径构造者，你我都知道，数学的基础是形式系统。形式系统的核心就是可描述性。你绕过描述谈体验，是在动摇数学的基础。”
陈凡这时候往前走了两步。
他能感觉到，自己在这类型空间里好像更“自在”了。
那些漂浮的类型、流动的路径，似乎和他体内的某种东西产生了共鸣。
“也许，”陈凡开口，“问题不在于‘描述’还是‘体验’，而在于……数学该不该容纳那些暂时无法被完全描述的东西。”
完全描述者那数字构成的眼睛（如果那能叫眼睛的话）转向陈凡：“‘暂时’？不，如果某物无法被描述，那就是本质上不可描述。时间不会改变本质。”
“你怎么知道？”苏夜离突然问。
所有人都看向她。
她站在陈凡身边，存在光晕在内型空间里显得特别柔和，像是一层薄薄的晨曦。
“你怎么知道某物是本质上不可描述，还是只是暂时没找到合适的描述方法？”
苏夜离继续说，“几百年前，人类觉得闪电是神怒，无法用自然规律描述。后来有了电学理论，闪电就被描述了。那么闪电是‘本质上不可描述’吗？”
编码者书页翻动：“那只是认知局限，不是本质不可描述。真正的本质不可描述，是指即使拥有无限时间和无限认知能力，也无法找到描述。”
“但你们还没拥有无限时间和无限认知能力。”
冷轩冷冷地说，“你们只是‘认为’自己拥有。这中间有差别。”
林默小声补充：“这在概率学上叫‘先验假设偏差’。你们先假设自由意志不可描述，然后去找证据支持这个假设，却忽略了可能存在的反证。”
完全描述者沉默了一会儿。
不是被说服了，而是在计算怎么反驳。
路径构造者趁机说：“不如这样，我们按数学界的规矩来——逻辑辩论。三方辩论：哥德尔编码派代表‘完全描述’立场，同伦类型论代表‘类型存在’立场，陈凡代表‘自由意志’立场。辩论的主题是：自由意志是否应该在数学宇宙中被允许存在。”
“辩论的规则呢？”直指监察者问。
“标准的三段式辩论。”路径构造者说，“第一轮，各方陈述立场和核心论证。第二轮，互相质疑和反驳。第三轮，总结陈词。辩论结束后，由数学宇宙的‘中立观察者’裁决。”
完全描述者似乎对这个提议挺满意：“可以。但中立观察者必须是公认的。我建议请‘递归深渊的停机协议执行者’。”
路径构造者点头：“同意。停机协议执行者是数学宇宙中最中立的逻辑存在之一。”
陈凡心里一紧。
停机协议执行者？那不是程序p和验证器V的上司吗？不过既然说是中立的，应该不会偏袒哪一方。
“那就开始吧。”完全描述者说，“但我要求辩论在‘逻辑竞技场’进行，防止外界干扰。”
路径构造者挥动路径手臂，类型空间开始重组。那些漂浮的类型自动排列，形成了一个圆形的辩论场——三个位置呈三角形分布，中间是一个裁判席。
“请。”路径构造者示意陈凡到其中一个位置。
陈凡深吸一口气，走向那个位置。
苏夜离想跟过去，但被路径构造者阻止：“只能辩论者入场。其他人可以在场外观摩。”
冷轩按住剑柄，林默绷紧神经，萧九竖起尾巴——他们都紧张。
陈凡回头给了他们一个安慰的眼神，然后稳稳坐在了辩论席上。
三个位置：完全描述者坐一个，路径构造者坐一个，陈凡坐一个。
裁判席上，空间波动，一个身影慢慢显现。
那是一个极其简单的存在——就是一个不断闪烁的“？”和“！”交替的光点。
但陈凡能感觉到，这个存在蕴含的逻辑力量，比之前遇到的所有数学存在都要强大。
“停机协议执行者。”完全描述者微微低头——这是陈凡第一次看到这些数学存在对另一个存在表示尊敬。
“辩论主题确认。”执行者的声音没有任何情感，就是纯粹的陈述，“自由意志在数学宇宙中的合法性。辩论现在开始。第一轮，立场陈述。哥德尔编码派先发言。”
完全描述者站起身（如果那算站的话），它身上的哥德尔数开始流动、重组，形成一个个论证。
“我方立场：自由意志不应被允许存在。”
完全描述者的声音回荡在逻辑竞技场，“理由如下：第一，自由意志声称自己是‘理由不充分决定的选择’，这在数学上是未定义状态——既非确定，亦非随机，是逻辑上的模糊地带。数学排斥模糊。”
“第二，自由意志无法被完全描述。即使陈凡提供了哥德尔数G(Fan)，那也只是部分描述。数学要求完全性，部分描述相当于未描述。”
“第三，自由意志的存在无法被外部验证。只能依赖自述，而自述可能是假的——就像哥德尔语句，陈述关于自身的事实，但那事实无法在系统内被证明。这种自指结构在数学中是危险的，可能导致悖论。”
它顿了顿：“综上，自由意志不符合数学的确定性、完全性、可验证性三大原则。因此，它要么不存在，要么是应该被清除的数学噪声。”
完全描述者坐下。它的论证简洁有力，直击要害。
执行者：“同伦类型论代表发言。”
路径构造者站起身，它的路径身体舒展开来，在空间中画出优美的曲线。
“我方立场：自由意志可以作为‘类型’存在于数学宇宙。”
它的声音温和但坚定，“理由如下：第一，同伦类型论不要求数学对象必须被完全描述，只要求它们可以被‘类型化’。类型是比描述更广义的概念——一个类型可以包含无法完全描述的元素，只要我们能定义它的边界和基本性质。”
“第二，自由意志可以建模为‘选择漏斗类型’：输入理由类型，输出选择类型，中间包含一条‘自由路径’。这个模型完全符合类型论的规范，且可以形式化验证。”
“第三，数学的发展历史告诉我们，许多最初被认为‘不可描述’的概念，后来都找到了合适的数学框架。如同虚数、无穷小、非欧几何。拒绝自由意志，可能是我们当前的数学框架还不够宽广，而不是自由意志本身有问题。”
路径构造者也坐下了。它的论证更灵活，更开放。
执行者：“陈凡发言。”
陈凡站起来。他能感觉到所有人的目光都聚焦在自己身上——同伴的期待，对手的审视，裁判的观察。
“我……”他开口，声音有些干，“我不是数学家。我只是一个修真者，误入了数学宇宙。但我想说的是……”
他看向自己的手，那只在类型空间中呈现出复杂类型结构的手。
“自由意志不是我要‘声称’的东西，而是我‘体验’到的东西。就像我能感受到疼痛、喜悦、爱——这些感受也无法被完全描述，但它们是真实的。”
完全描述者立刻插话：“主观体验不能作为数学论证！”
执行者：“第一轮禁止打断。陈凡继续。”
陈凡点头：“我知道主观体验不能作为数学论证。但我想说的是：数学是为了描述现实而存在的工具，不是现实本身。如果现实中有自由意志这种现象，数学就应该尝试去描述它，而不是因为暂时描述不好就否认它的存在。”
他指向类型空间中自己的那个“选择漏斗类型”模型：“路径构造者提供的模型，就是一种描述尝试。也许它不完美，但它在进步。科学和数学都是在不断修正模型、逼近真理的过程中前进的。我们不能因为模型不完美就否定现象。”
“至于可验证性……”陈凡顿了顿，“自由意志确实无法从外部完全验证。但有些东西就是这样——比如‘我思故我在’，我无法向别人证明‘我在思考’，但我自己知道。数学中不也有不可判定命题吗？哥德尔不完备定理告诉我们，任何足够复杂的形式系统都包含无法在系统内被证明的真命题。自由意志可能就是这样的命题——真的，但无法被形式系统完全证明。”
这番话说出来，连路径构造者都微微点头。
完全描述者却摇头：“混淆概念。不可判定命题仍然是形式系统内的对象，可以被编码。你说的‘自己知道’是主观认知，不是数学对象。”
第一轮结束。
执行者：“第二轮，互相质疑和反驳。同伦类型论先向哥德尔编码派提问。”
路径构造者站起来：“我的问题是：哥德尔编码派要求‘完全描述’，但数学史上有很多概念最初都没有完全描述。比如实数，在戴德金分割之前，实数也没有严格的定义。那么按照你们的逻辑，在戴德金之前，实数也应该被禁止存在吗？”
好问题。陈凡心里暗暗叫好。
完全描述者平静地回答：“实数在戴德金之前确实没有严格定义，但那时数学家们知道这是暂时的，他们相信能找到定义。而且实数有明确的直观对应——数轴上的点。自由意志没有这样的直观对应。”
路径构造者：“谁说没有？每个人都有自由意志的直观体验，就像每个人都能直观理解数轴。”
“体验不等于数学直观。”完全描述者说，“数学直观是公共的、可共享的。你的疼痛体验和我的疼痛体验无法比较，但你的数轴和我的数轴是同一个数轴。”
路径构造者还想说什么，但执行者说：“提问结束。哥德尔编码派向陈凡提问。”
完全描述者转向陈凡：“我的问题是：你说自由意志是‘理由不充分决定的选择’。那么请你定义‘理由’和‘选择’。如果理由不足以决定选择，那么选择是如何产生的？是随机吗？还是有什么隐藏变量？”
这个问题很刁钻。
陈凡如果回答“随机”，那就否定了自由意志——随机选择不是自由选择。如果回答“有隐藏变量”，那自由意志就成了伪装的决定论。
陈凡思考了几秒：“理由是我做选择时考虑的因素。选择是我最终做出的决定。理由不足以决定选择，意思是理由划定了可能的选择范围，但没有指定具体选哪一个。具体选哪一个……是我选的。”
“循环定义。”自指监察者在旁边说，“‘我选的’又回到了‘选择’。”
陈凡摇头：“不是循环。我打个比方：面前有苹果、香蕉、橘子，我饿了，这是理由。理由告诉我‘应该吃水果’，但没有告诉我该吃哪个。我看了看，觉得苹果更诱人，就选了苹果。那个‘觉得更诱人’的感觉，就是自由意志发挥作用的地方——它不是随机的，也不是完全由理由决定的，它是一种……倾向性。”
完全描述者：“倾向性如何量化？如何描述？”
“无法完全量化，就像美感无法完全量化。”陈凡说，“但无法完全量化不等于不存在。数学中不也有‘选择公理’吗？选择公理说可以从一组集合中选出元素，但不说怎么选。那个‘怎么选’的过程，就是自由意志的数学类比。”
这个类比让完全描述者沉默了。
执行者：“陈凡向同伦类型论提问。”
陈凡看向路径构造者：“我的问题是：同伦类型论如何保证自由意志模型不会退化成决定论或随机论？如何确保那条‘自由路径’真的是自由的？”
路径构造者似乎很欣赏这个问题：“好问题。在同伦类型论中，我们通过‘路径不唯一性’来保证自由。对于一个理由类型R，到达选择类型c的路径可能有多条。这些路径在拓扑意义上是不同的——它们不能连续变形为彼此。自由就体现在这种‘路径多样性’中。”
它展示了一个可视化模型：一个理由类型，多个选择类型，中间有众多路径连接。有些路径短而直，有些蜿蜒曲折，有些甚至绕远路。
“看，”路径构造者说，“从R到c?，有三条不同的路径。它们都‘合理’，但不一样。选择哪条路径，就是自由所在。而且，这些路径不是预先设定的——它们是在选择过程中‘生成’的。这就是我们说的‘开放路径’概念。”
陈凡点头：“我明白了。那么，如何防止这个模型被哥德尔编码派攻击说‘路径生成规则不可描述’？”
路径构造者笑了：“我们承认路径生成规则不可完全描述。但在类型论中，我们不需要完全描述生成规则，只需要证明路径的存在性和可构造性。存在性证明比完全描述要求更低。”
第二轮结束。
执行者：“第三轮，总结陈词。陈凡先发言。”
陈凡站起来，深吸一口气。他知道这是最后的机会了。
“我想说的是，”他环视全场，“数学不应该是一个封闭的花园，只允许已经命名的花草存在。数学应该是一片开放的森林，允许新的生命形态被发现、被命名、被理解。”
“自由意志可能就是这样的新生命形态。我们暂时没有完全理解它，没有完美的描述它，但不应该因此就判它死刑。科学的历史上，多少次我们因为不理解就否定，后来才发现错了？”
他看向苏夜离，看向冷轩、林默、萧九。
“我有同伴，有情感，有记忆，有选择。这些构成了‘我’。也许‘我’无法被完全编码成哥德尔数，但‘我’存在。数学如果无法容纳‘我’，那是数学的局限性，不是‘我’的问题。”
“我希望数学宇宙能更包容一些，给那些暂时无法被完全描述的事物一个存在的空间。因为正是这些未知、这些开放、这些自由，让宇宙变得有趣，让生命变得值得经历。”
陈凡坐下。他的手在微微颤抖——不是害怕，是激动。
执行者：“哥德尔编码派总结。”
完全描述者站起来：“数学的严谨性是其力量的源泉。一旦我们允许‘不可描述’的事物存在，数学的基础就会动摇。今天允许自由意志，明天就会允许其他无法描述的神秘主义概念。数学将失去其客观性、公共性、可验证性。”
“陈凡说数学应该包容，但包容不是无原则。数学的原则就是可描述性。违背这个原则，数学就不称其为数学。”
“自由意志如果真的存在，就应该能找到一个严格的数学描述。如果找不到，说明它要么不存在，要么不属于数学该管的范畴。但既然它出现在数学宇宙，要求数学身份，就必须遵守数学的规矩。”
“规矩就是：可描述，否则不存在。”
完全描述者坐下，语气斩钉截铁。
执行者：“同伦类型论总结。”
路径构造者最后一次站起来：“数学是发展的。今天的不可描述，可能明天的数学框架就能描述。同伦类型论就是一种尝试——尝试用更宽广的框架容纳那些传统形式系统容纳不了的概念。”
“我们不认为自由意志违反了数学原则，我们认为它挑战了我们对数学原则的理解。也许‘可描述性’需要被重新定义，从‘符号描述’扩展到‘类型呈现’。”
“数学不应该是僵硬的教条，而应该是活的、成长的、适应的。如果现实中有自由意志这种现象，而数学无法处理，那么应该改变的是数学，而不是否认现实。”
“我们建议：给自由意志一个‘临时数学身份’，允许它在同伦类型论的框架下存在，同时继续研究更好的描述方法。这符合科学精神——暂时无法完全解释的现象，先承认其存在，再慢慢研究。”
路径构造者坐下。
逻辑竞技场陷入寂静。
所有人的目光都集中在那个闪烁的“？”和“！”上——停机协议执行者要做出裁决了。
执行者沉默了很长时间。